Компактное множество

$K$ называется **компактным**, если из любого открытого покрытия можно выделить конечное подпокрытие, то есть: $$\forall{\{G_{k}\}}~~ \exists{\{G_{\beta}\}_{\beta=1}^{n}}\mathpunct{:}~~ K \subset \bigcup_{\beta=1}^{n} G_{\beta}$$